Moving Average 1 Process

Neem 'n bewegende gemiddelde is 'n glad proses 'n Alternatiewe manier om die verlede data op te som is om die gemiddelde van opeenvolgende kleiner stelle nommers van vorige data soos volg bereken. Onthou die versameling getalle 9, 8, 9, 12, 9, 12, 11, 7, 13, 9, 11, 10, wat die dollar bedrag van 12 verskaffers lukraak gekies was. Kom ons stel (M), die grootte van die kleiner stel gelyk aan 3. Dan is die gemiddeld van die eerste 3 nommers: (9 8 9) / 3 8,667. Dit staan ​​bekend as glad (dit wil sê een of ander vorm van gemiddelde). Dit glad proses word voortgesit deur die bevordering van 'n tydperk en die berekening van die volgende gemiddelde van drie getalle, die weglating van die eerste getal. Bewegende gemiddelde voorbeeld Die volgende tabel som die proses, wat verwys na die verskuiwing Berekening van gemiddelde. Die algemene uitdrukking vir die bewegende gemiddelde is Mt frac cdots X. Resultate van Moving Average8.4 Moving gemiddelde modelle Eerder as om te gebruik afgelope waardes van die voorspelling veranderlike in 'n regressie, 'n bewegende gemiddelde model gebruik afgelope voorspelling foute in 'n regressie-agtige model. y c et theta e theta e kolle theta e, waar et is wit geraas. Ons noem dit 'n MA (Q) model. Natuurlik, ons het nie die waardes van et waarneem, so dit is nie regtig regressie in die gewone sin. Let daarop dat elke waarde van yt gesien kan word as 'n geweegde bewegende gemiddelde van die afgelope paar voorspel foute. Maar bewegende gemiddelde modelle moet nie verwar word met bewegende gemiddelde smoothing ons in Hoofstuk 6. 'n bewegende gemiddelde model bespreek word gebruik vir die voorspelling van toekomstige waardes, terwyl bewegende gemiddelde smoothing word gebruik vir die bepaling van die tendens-siklus van verlede waardes wees. Figuur 8.6: Twee voorbeelde van data uit bewegende gemiddelde modelle met verskillende parameters. Links: MA (1) met y t 20e t 0.8e t-1. Regs: MA (2) met y t e t-e t-1 0.8e t-2. In beide gevalle, is e t normaalverdeelde wit geraas met gemiddelde nul en variansie een. Figuur 8.6 toon 'n mate van data uit 'n MA (1) model en 'n MA (2) model. Die verandering van die parameters theta1, kolle, thetaq resultate in verskillende tyd reeks patrone. Soos met outoregressiemodelle, sal die afwyking van die term fout et net verander die skaal van die reeks, nie die patrone. Dit is moontlik om 'n stilstaande AR (p) model as 'n MA (infty) model skryf. Byvoorbeeld, met behulp van herhaalde vervanging, kan ons hierdie bewys vir 'n AR (1) model: begin yt amp phi1y et amp phi1 (phi1y e) et amp phi12y phi1 e et amp phi13y phi12e phi1 e et amptext einde verstande -1 Dit phi1 Dit 1, sal die waarde van phi1k kleiner te kry as k groter word. So uiteindelik kry ons yt et phi1 e phi12 e phi13 e cdots, 'n MA (infty) proses. Die omgekeerde gevolg het as ons 'n paar beperkinge op te lê op die MA parameters. Toe die MA-model is omkeerbaar genoem. Dit wil sê, dat ons 'n omkeerbare MA (Q) proses as 'n AR (infty) proses kan skryf. Omkeerbare modelle is nie net om ons in staat stel om van MA modelle om modelle AR. Hulle het ook 'n paar wiskundige eienskappe wat maak dit makliker om te gebruik in die praktyk. Die inverteerbaarheid beperkings is soortgelyk aan die stasionariteit beperkings. Vir 'n MA (1) model: -1lttheta1lt1. Vir 'n MA (2) model: -1lttheta2lt1, theta2theta1 GT-1, theta1 - theta2 Dit 1. Meer ingewikkelde voorwaardes hou vir qge3. Weereens, sal R sorg van hierdie beperkings wanneer die beraming van die models. Moving Gemiddeld - MA afbreek bewegende gemiddelde - MA As SMA voorbeeld, kyk na 'n sekuriteit met die volgende sluitingsdatum pryse meer as 15 dae: Week 1 (5 dae) 20, 22 , 24, 25, 23 Week 2 (5 dae) 26, 28, 26, 29, 27 Week 3 (5 dae) 28, 30, 27, 29, 28 A 10-dag MA sou gemiddeld uit die sluitingsdatum pryse vir die eerste 10 dae as die eerste data punt. Die volgende data punt sal daal die vroegste prys, voeg die prys op dag 11 en neem die gemiddelde, en so aan, soos hieronder getoon. Soos voorheen verduidelik, MA lag huidige prys aksie omdat dit gebaseer is op vorige pryse hoe langer die tydperk vir die MA, hoe groter is die lag. So sal 'n 200-dag MA 'n veel groter mate van lag as 'n 20-dag MA het omdat dit pryse vir die afgelope 200 dae bevat. Die lengte van die MA om te gebruik, hang af van die handel doelwitte, met korter MA gebruik vir 'n kort termyn handel en langer termyn MA meer geskik vir 'n lang termyn beleggers. Die 200-dag MA word wyd gevolg deur beleggers en handelaars, met onderbrekings bo en onder hierdie bewegende gemiddelde beskou as belangrike handel seine wees. MA ook mee belangrik handel seine op hul eie, of wanneer twee gemiddeldes kruis. 'N stygende MA dui daarop dat die sekuriteit is in 'n uptrend. terwyl 'n dalende MA dui daarop dat dit in 'n verslechtering neiging. Net so, is opwaartse momentum bevestig met 'n lomp crossover. wat gebeur wanneer 'n korttermyn-MA kruisies bo 'n langer termyn MA. Afwaartse momentum bevestig met 'n lomp crossover, wat plaasvind wanneer 'n kort termyn MA kruisies onder 'n langer termyn MA.2.1 bewegende gemiddelde modelle (MA modelle) tydreeksmodelle bekend as ARIMA modelle kan outoregressiewe terme en / of bewegende gemiddelde terme insluit . In Week 1, het ons geleer 'n outoregressiewe term in 'n tydreeks model vir die veranderlike x t is 'n vertraagde waarde van x t. Byvoorbeeld, 'n lag 1 outoregressiewe termyn is x t-1 (vermenigvuldig met 'n koëffisiënt). Hierdie les definieer bewegende gemiddelde terme. 'N bewegende gemiddelde termyn in 'n tydreeks model is 'n verlede fout (vermenigvuldig met 'n koëffisiënt). Laat (WT omslaan N (0, sigma2w)), wat beteken dat die w t is identies, onafhanklik versprei, elk met 'n normaalverdeling met gemiddelde 0 en dieselfde afwyking. Die 1 ste orde bewegende gemiddelde model, aangedui deur MA (1) is (xt mu wt theta1w) Die 2de orde bewegende gemiddelde model, aangedui deur MA (2) is (xt mu wt theta1w theta2w) Die Q de orde bewegende gemiddelde model , aangedui deur MA (Q) is (xt mu wt theta1w theta2w kolle thetaqw) Nota. Baie handboeke en sagteware programme definieer die model met negatiewe tekens voor die terme. Dit nie die geval verander die algemene teoretiese eienskappe van die model, hoewel dit flip die algebraïese tekens van beraamde koëffisiënt waardes en (unsquared) terme in formules vir ACFs en afwykings. Jy moet jou sagteware kyk om te kontroleer of negatiewe of positiewe tekens is gebruik om korrek te skryf die beraamde model. R gebruik positiewe tekens in sy onderliggende model, soos ons hier doen. Teoretiese Eienskappe van 'n tydreeks met 'n MA (1) Model Let daarop dat die enigste nie-nul waarde in die teoretiese ACF is vir lag 1. Alle ander outokorrelasies is 0. So 'n monster ACF met 'n beduidende outokorrelasie net by lag 1 is 'n aanduiding van 'n moontlike MA (1) model. Vir belangstellende studente, bewyse van hierdie eienskappe is 'n bylae tot hierdie opdragstuk. Voorbeeld 1 Veronderstel dat 'n MA (1) model is x t 10 w t 0,7 w t-1. waar (WT omslaan N (0,1)). So het die koëffisiënt 1 0.7. Die teoretiese ACF gegee word deur 'n plot van hierdie volg ACF. Die plot net aangedui is die teoretiese ACF vir 'n MA (1) met 1 0.7. In die praktyk, 'n monster gewoond gewoonlik verskaf so 'n duidelike patroon. Die gebruik van R, gesimuleerde ons N 100 monster waardes gebruik te maak van die model x t 10 w t 0,7 w t-1 waar w t IID N (0,1). Vir hierdie simulasie, 'n tydreeks plot van die steekproefdata volg. Ons kan nie sê baie van hierdie plot. Die monster ACF vir die gesimuleerde data volg. Ons sien 'n skerp styging in lag 1 gevolg deur die algemeen nie-beduidende waardes vir lags afgelope 1. Let daarop dat die monster ACF kom nie ooreen met die teoretiese patroon van die onderliggende MA (1), en dit is dat al outokorrelasies vir lags afgelope 1 sal wees 0 . 'n ander voorbeeld sou 'n effens verskillende monster ACF hieronder getoon, maar sal waarskynlik dieselfde breë funksies. Theroretical Eienskappe van 'n tydreeks met 'n MA (2) model vir die MA (2) model, teoretiese eienskappe is soos volg: Let daarop dat die enigste nie-nul waardes in die teoretiese ACF is vir lags 1 en 2. outokorrelasies vir hoër lags is 0 . So, 'n monster ACF met 'n beduidende outokorrelasies by lags 1 en 2, maar nie-beduidende outokorrelasies vir hoër lags dui op 'n moontlike MA (2) model. IID N (0,1). Die koëffisiënte is 1 0.5 en 2 0.3. Want dit is 'n MA (2), sal die teoretiese ACF nul waardes het net by lags 1 en 2. Waardes van die twee nie-nul outokorrelasies is 'n plot van die teoretiese ACF volg. Soos byna altyd die geval is, monster data gewoond te tree heeltemal so perfek as teorie. Ons gesimuleerde N 150 monster waardes vir die model x t 10 w t 0,5 w t-1 0,3 w t-2. waar w t IID N (0,1). Die tydreekse plot van die data volg. Soos met die tydreeks plot vir die MA (1) voorbeeld van die data, kan nie vir jou sê baie daaruit. Die monster ACF vir die gesimuleerde data volg. Die patroon is tipies vir situasies waar 'n MA (2) model nuttig kan wees. Daar is twee statisties beduidende spykers by lags 1 en 2, gevolg deur nie-beduidende waardes vir ander lags. Let daarop dat as gevolg van steekproeffout, die monster ACF nie die teoretiese patroon presies ooreenstem. ACF vir Algemene MA (Q) Models n eiendom van MA (Q) modelle in die algemeen is dat daar nie-nul outokorrelasies vir die eerste Q lags en outokorrelasies 0 vir alle lags GT q. Nie-uniekheid van verband tussen waardes van 1 en (rho1) in MA (1) Model. In die MA (1) model, vir enige waarde van 1. die wedersydse 01/01 gee dieselfde waarde vir so 'n voorbeeld, gebruik 0,5 vir 1. en gebruik dan 1 / (0,5) 2 vir 1. Jy sal kry (rho1) 0.4 in beide gevalle. Om 'n teoretiese beperking genoem inverteerbaarheid bevredig. Ons beperk MA (1) modelle om waardes met absolute waarde minder as 1. In die voorbeeld net gegee, 1 0.5 sal 'n toelaatbare parameter waarde wees nie, terwyl 1 1 / 0.5 2 nie. Inverteerbaarheid van MA modelle 'n MA-model word gesê omkeerbare te wees indien dit algebraïes gelykstaande aan 'n konvergerende oneindige orde AR model. Bevestig deur die, bedoel ons dat die AR koëffisiënte daal tot 0 as ons terug beweeg in die tyd. Inverteerbaarheid is 'n beperking geprogrammeer in die tyd reeks sagteware wat gebruik word om die koëffisiënte van modelle te skat met MA terme. Dit is nie iets wat ons gaan vir die data-analise. Bykomende inligting oor die inverteerbaarheid beperking vir MA (1) modelle word in die bylaag. Gevorderde teorie Nota. Vir 'n MA (Q) model met 'n bepaalde ACF, daar is net een omkeerbare model. Die noodsaaklike voorwaarde vir inverteerbaarheid is dat die koëffisiënte waardes sodanig dat die vergelyking 1- 1 y. - Q y q 0 het oplossings vir y wat buite die eenheidsirkel val. R-kode vir die voorbeelde in Voorbeeld 1, ons geplot die teoretiese ACF van die model x t 10 w t. 7W t-1. en dan nageboots N 150 waardes van hierdie model en geplot die monster tydreekse en die monster ACF vir die gesimuleerde data. Die R bevele gebruik word om die teoretiese ACF plot was: acfma1ARMAacf (Mac (0,7), lag. max10) 10 lags van ACF vir MA (1) met theta1 0.7 lags0: 10 skep 'n veranderlike genaamd lags wat wissel van 0 tot 10. plot (lags, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typeh, hoof ACF vir MA (1) met theta1 0.7) abline (H0) voeg n horisontale as om die plot die eerste opdrag bepaal die ACF en slaan dit in 'n voorwerp vernoem acfma1 (ons keuse van naam). Die plot opdrag (die 3de gebod) erwe lags teenoor die ACF waardes vir lags 1 tot 10. Die ylab parameter etikette die y-as en die belangrikste parameter sit 'n titel op die plot. Om te sien die numeriese waardes van die ACF net gebruik die opdrag acfma1. Die simulasie en erwe is gedoen met die volgende opdragte. xcarima. sim (N150, lys (Mac (0,7))) Simuleer N 150 waardes van MA (1) xxc10 voeg 10 tot gemiddelde 10. Simulasie gebreke maak beteken 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) ACF (x, xlimc (1,10), mainACF vir gesimuleerde steekproefdata) In Voorbeeld 2, ons geplot die teoretiese ACF van die model xt 10 wt 0,5 w t-1 0,3 w t-2. en dan nageboots N 150 waardes van hierdie model en geplot die monster tydreekse en die monster ACF vir die gesimuleerde data. Die R bevele gebruik was acfma2ARMAacf (Mac (0.5,0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 plot (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typeh, hoof ACF vir MA (2) met theta1 0.5, theta20.3) abline (H0) xcarima. sim (N150, lys (Mac (0.5, 0.3))) xxc10 plot (x, typeb, hoof Gesimuleerde MA (2) Series) ACF (x, xlimc (1,10), mainACF vir gesimuleerde MA (2) Data) Bylae: Bewys van eiendomme van MA (1) vir belangstellende studente, hier is bewyse vir teoretiese eienskappe van die MA (1) model. Variansie: (teks (xt) teks (mu wt theta1 w) 0 teks (WT) teks (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Wanneer h 1, die vorige uitdrukking 1 W 2. Vir enige h 2, die vorige uitdrukking 0 . die rede hiervoor is dat per definisie van onafhanklikheid van die WT. E (w k w j) 0 vir enige k j. Verder, omdat die w t het intussen 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2. Vir 'n tydreeks, Pas hierdie resultaat aan die ACF hierbo kry. 'N omkeerbare MA model is die een wat geskryf kan word as 'n oneindige orde AR model wat konvergeer sodat die AR koëffisiënte konvergeer na 0 as ons oneindig terug in die tyd beweeg. Wel demonstreer inverteerbaarheid vir die MA (1) model. Ons het toe plaasvervanger verhouding (2) vir w t-1 in vergelyking (1) (3) (ZT wt theta1 (Z - theta1w) wt theta1z - theta2w) op tydstip t-2. vergelyking (2) word Ons het toe plaasvervanger verhouding (4) vir w t-2 in vergelyking (3) (ZT wt theta1 Z - theta21w wt theta1z - theta21 (Z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) As ons voortgaan ( oneindig), sou ons die oneindige orde AR model kry (ZT wt theta1 Z - theta21z theta31z - theta41z kolletjies) Nota egter dat as 1 1, die koëffisiënte die lags van Z vermenigvuldig sal toeneem (oneindig) in grootte as ons terug beweeg in tyd. Om dit te voorkom, moet ons 1 LT1. Dit is die voorwaarde vir 'n omkeerbare MA (1) model. Oneindige Bestel MA model In week 3, goed sien dat 'n AR (1) model kan omgeskakel word na 'n oneindige orde MA model: (xt - mu wt phi1w phi21w kolle phik1 w kolle som phij1w) Hierdie opsomming van verlede wit geraas terme is bekende as die oorsaaklike voorstelling van 'n AR (1). Met ander woorde, x t is 'n spesiale tipe MA met 'n oneindige aantal terme terug gaan in die tyd. Dit is 'n oneindige orde MA of MA () genoem. 'N Eindige orde MA is 'n oneindige orde AR en enige eindige orde AR is 'n oneindige orde MA. Onthou in Week 1, het ons opgemerk dat 'n vereiste vir 'n stilstaande AR (1) is dat 1 LT1. Kom ons bereken die Var (x t) met behulp van die oorsaaklike verteenwoordiging. Die laaste stap gebruik 'n basiese feit oor meetkundige reeks wat vereis (phi1lt1) anders sal die reeks divergeer. NavigationMoving Gemiddelde Hierdie voorbeeld leer jy hoe om die bewegende gemiddelde van 'n tydreeks in Excel te bereken. 'N bewegende avearge gebruik te stryk onreëlmatighede (pieke en dale) om maklik tendense herken. 1. In die eerste plek kan 'n blik op ons tyd reeks. 2. Klik op die blad Data, kliek Data-analise. Nota: cant vind die Data-analise knoppie Klik hier om die analise ToolPak add-in te laai. 3. Kies bewegende gemiddelde en klik op OK. 4. Klik op die insette Range boks en kies die reeks B2: M2. 5. Klik op die boks interval en tik 6. 6. Klik in die uitset Range boks en kies sel B3. 8. Teken 'n grafiek van hierdie waardes. Verduideliking: omdat ons die interval stel om 6, die bewegende gemiddelde is die gemiddeld van die vorige 5 datapunte en die huidige data punt. As gevolg hiervan, is pieke en dale stryk uit. Die grafiek toon 'n toenemende tendens. Excel kan nie bereken die bewegende gemiddelde vir die eerste 5 datapunte, want daar is nie genoeg vorige datapunte. 9. Herhaal stappe 2 tot 8 vir interval 2 en interval 4. Gevolgtrekking: Hoe groter die interval, hoe meer die pieke en dale is glad nie. Hoe kleiner die interval, hoe nader die bewegende gemiddeldes is om die werklike data punte. Hou jy van hierdie gratis webwerf Deel asseblief hierdie bladsy op Google